Hydrodynamik - Væskedynamik

Grundbeskrivelse

Hydrodynamikken er en gren af fysikken, der omhandler strømmende væsker i bevægelse. Det er en underkategori af væskedynamikken, der omfatter alle former for gasser, flydende væsker, plasmaer og så videre.

Hydrodynamikken beskriver, hvordan en strømmende væske reagerer på tryk og spændingsændringer, hvordan den bevæger sig, og hvordan den påvirker objekter, der bevæger sig i den.

Hydrodynamikken forklarer mange af de ting, man oplever til hverdag, men ikke nødvendigvis tænker over. Den forklarer for eksempel, hvad der sker, når man sætter fingeren for haveslangen, eller når man skal tømme en vandbeholder, hvor vandet løber ud af et hul i bunden. Den bruges også i blandt andet vandpumpesystemer, rørsystemer og vejrprognoser. Selv trafikken, når der planlægges nye vejnet, bliver behandlet som en flydende væske.

Uddybende beskrivelse

Før det 20. århundrede blev der ikke skelnet mellem hydro- og aerodynamik, hvilket kommer til udtryk i, at mange effekter, der hedder noget med hydrodynamik også gælder gasarter (aerodynamik).

Hydrodynamikken bygger på den klassiske mekaniks basale bevarelseslove (massebevarelse, impulsbevarelse og energibevarelse). I hydrodynamikken behandler man en flydende væske, som om det er ét stort materiale i stedet for mange små enkelte molekyler, der støder ind i hinanden. Derfor kan man antage, at ændringer i massefylde, temperatur, tryk og hastighed sker gradvist (kontinuert) og så helt se bort fra de enkelte molekylers tilstande.

Bernoullis princip

Bernoullis princip siger, at forholdet mellem statisk og dynamisk tryk er konstant.

p_s + ½ρv² = konstant

Hvor \(p_{s}\) er det statiske tryk, \(\rho\) massefylden af væsken og v hastigheden.

Statisk tryk er blot trykket et givent sted i væsken, mens det dynamiske tryk er den kinetiske enegri pr. volumenenhed (oftest liter). Det betyder, at en væske kun har et dynamisk tryk, når den er i bevægelse.

Sker der ændringer i højden og dermed den potentielle energi, får ligningen endnu et led

p_s + ½ρv²  + ρgΔh =  konstant

Hvor g er tyngdeaccelerationen og \(\Delta h\) højdeforskellen.

Bernoullis princip er svaret på, hvorfor vandet kommer længere, når man holder fingeren for haveslangen. Fordi massen skal være bevaret, er det vand, der kommer ind, også nødt til at komme ud eller ophobe sig et sted i systemet. Da en haveslange ikke er specielt fleksibel og derfor ikke kan lagre vandet, må hastigheden af vandet altså øges og trykket falde.

Venturirør. Venstre: Væsken står stille, så trykket er ens i begge regioner. Højre. Tværsnitsarealet i region 1 er mindre end i 2, det medfører at hastigheden er højere i 1 end i 2 (\(v_1>v_2\)) og dermed er trykket lavere i 1 end 2 (\(p_1<p_2\)).  (Wikimedia commons)

Man kan direkte se effekten i en konstruktion kaldet et venturimeter, der består af et gennemsigtigt rør, som har et mindre tværsnit på midten. Den tykke og den tynde del af røret er forbundet med et U formet rør, hvor vandet er adskilt af en luftlomme. Når en væske strømmer gennem røret, vil man se, at vandstanden skifter sådan, at det er højere i den tykke og tilsvarende lavere i den tynde.

Hævert-funktionen

Hævert. Vand løber fra beholderen øverst til den nederst. (Wikimedia commons)

Man tager et stykke haveslange, og stikker det ned i en spand med vand. Man lader så slangen hænge over kanten på spanden, så mundingen på slangen udenfor spanden er længere nede end spandens vandstand. Vandet i spanden trækkes nu op i slangen ved enten at suge eller lignende, en finger sættes hurtigt for mundingen og slangen sænkes ned under spandens væskeniveau.

Vandet vil nu fortsætte med at løbe ud, selvom det skal opad.

Overordnet set er der to grunde til, at det kan lade sig gøre. For det første er den potentielle energi lavere ved den ende af slangen, der er længst nede, så vandet søger "nedad" set fra et energisynspunkt. Anden del af effekten kommer af, at det atmosfæriske tryk presser vandet op i slangen, fordi trykket ved vandoverfladen i spanden er højere end trykket ved mundingen på den frithængende del af slangen (hæverten virker også når slangen til højre ender under vand. Massen af vand i højre rør der er lavere end bunden i det øverste glas, giver et lavere tryk på det sted så vandet løber)

Vandbeholder med hul i forskellige højder. Strålerne vil være kraftigere, jo højere vandstanden over hullet er. (wikimedia commons)

Vandbeholder med hul i

Hvis man nogensinde har prikket hul i bunden af en plastflaske eller lignende, har man også set, at vandstrålen fra bunden af flasken bliver svagere, efterhånden som vandstanden synker. Samtidig ville strålen have været svagere, hvis hullet havde været i midten eller toppen af flasken. Det skyldes, at trykket er højest i bunden af flasken, fordi "vandsøjlen er højere" så at sige. Samtidig hænger det sådan sammen, at hastigheden af væskestrømningen ud af hullet er afhængig af væskens højde over hullet. Så jo højere vandstand, jo højere hastighed.

Sammenhængen mellem højde og hastighed er et specialtilfælde af Bernoullis princip og kaldes Torecellis lov

\[v = \sqrt{2gh}\]

Hvor v er hastigheden, g tyngdeaccelerationen og h højden af væsken over hullet.

Chano Birkelind