Hastighed

Grundbeskrivelse

Hastighedsbegrebet er velkendt fra dagligdagen. Man ved at en cykel kan bevæge sig med større hastighed end en fodgænger, men normalt med mindre hastighed end en bil.

En gepard kan som regel indhente et menneske (Chano Birkelind).

Hastigheden er et mål for, hvor langt man kan flytte sig på et givet stykke tid. Man kan beregne hastigheden ved at dividere den tilbagelagte afstand med den tid, det har taget. Der er tale om en gennemsnitshastighed - det er jo ikke sikkert hastigheden har været den samme hele tiden.

Hvis man vil kende hastigheden undervejs, må man dele hele det tilbagelagte stykke vej op i mindre stykker og se på, hvor lang tid det tog at passere hvert enkelt stykke.

Uddybende beskrivelse

Man kan beregne hastigheden v ved at dividere den tilbagelagte afstand s med den tid t, det har taget på denne måde:.
\[ v = \frac{s}{t} \]
Her er der som nævnt tale om en gennemsnits- eller middelhastighed i hele tidsrummet t. Hvis man vil se nærmere på hastigheden, som den ændrer sig undervejs, opdeler man tidsrummet t i små delintervaller, \(\Delta t\). I hvert af dem flytter man sig et mindre stykke \(\Delta s\). Hastigheden i sådan et delinterval kan beregnes på denne måde:
\[ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \]
Matematiske kendere kan godt se, at dette leder frem til, at hastigheden er differentialkvotienten af stedet s differentieret med hensyn til tiden t:
\[ v = \frac{ds}{dt} \]
Man kan lægge hastigheder sammen. En passager, der sidder i et tog, der kører 40m/s bevæger sig naturligvs også med 40m/s i forhold til landskabet udenfor toget. Går man med 1m/s fremad i togets bevægelsesretning vil man bevæge sig med 41m/s i forhold til landskabet. Hvis man omvendt går med 1m/s modsat togets kørselstretning vil man bevæge sig med 39m/s i forhold til landskabet.

Hastigheden er karakteriseret ved både en størrelse og en retning. Der er stor forskel på, hvor man kommer hen, hvis man bevæger sig mod nord og hvis man bevæger sig lige så hurtigt mod øst.

Når hastigheden både har en størrelse og en retning, betyder det, at vi ofte ser på den i to eller tre dimensioner. Med andre ord beskrives hastighed som en vektorstørrelse. Hastigheden i en bevægelse hen over Jordens overflade kan betragtes som en kombination af én hastighed i nord-sydretningen og én i øst-vest-retningen. Man kan også se på den todimensionale hastighed som summen af to hastigheder i hver sin retning. Er der tale om en bevægelse i tre rumlige dimensioner, skal man også have op-ned-retningen med i beskrivelsen.

Når hastigheden er en to- eller tredimensionel vektor, er det en naturlig følge af, at den tilbagelagte afstand selv er en flerdimensionel størrelse. Man havner helt forskellige steder, hvis man flytter sig sydpå eller vestpå - selv om man bevæger sig lige langt i de to tilfælde.

I formler og regneudtryk angiver man vektorer med fed skrift eller en pil ovenover bogstavet:
\[ \mathbf{v} = \frac{d\mathbf{s}}{dt} \]
\[ \vec{v} = \frac{d\vec{s}}{dt} \]
Man kan også bruge koordinater på denne måde:
\[ (v_x , v_y , v_z ) = ( \frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt}) \]

Michael Quaade