Elastisk stød

Grundbeskrivelse

Når to legemer støder sammen, kan de ændre hastighed og retning, fordi de påvirker hinanden i sammenstødet. Hvis en billardkugle støder sammen med en anden kugle, vil kuglerne efter sammenstødet have nye hastigheder og retninger. De to kolliderende legemer har i udgangspunktet hver sin impuls (bevægelsesmængde), \(p\) der er givet ved \(p = m \cdot v\) hvor \(m\) er massen af legemet, og \(v\) er legemets hastighed. I sammenstødet sker der en overførsel af impuls mellem de to legemer. Det vil sige, at det ene legeme kan overføre noget af sin impuls til det andet legeme. En hurtigt trillende kugle, der rammer en langsom kugle, vil blive bremset af sammenstødet. Den har overført noget af sin impuls til den langsomme kugle i sammenstødet. Den langsomme kugle har dermed fået øget sin impuls og triller hurtigere efter sammenstødet.

Den samlede impuls af systemet er bevaret for sammenstødet, det vil sige, at den samlede impuls af de to legemer er den samme før og efter sammenstødet. Dette gælder for alle stød. Et elastisk stød, er et sammenstød, hvor også energien er bevaret. Altså, at den samlede energi af de kolliderende legemer er den samme før og efter sammenstødet. Når et stød kan antages at være elastisk, gør impuls- og energibevarelsen det muligt, at beregne legemernes bevægelse før og efter stødet nøjagtigt.

Uddybende beskrivelse

Newtons cradle. Impulsen overføres gennem elastiske stød fra den ene kugle til den anden (DemonDeLuxe, Wikimedia Commons).

Et stød kan beskrives som en kraftig interaktion mellem to legemer, der foregår i et kort tidsrum. Som nævnt er impulsen bevaret for et stød mellem to legemer. Der kan overføres impuls mellem legemerne i stødet, men den samlede impuls af de to legemer er den samme før og efter stødet.

Bevarelsen af impuls for sammenstødet mellem to legemer med masserne \(m_1\) og \(m_2\) kan udtrykkes med følgende formel:
\[
m_1 \cdot \vec{v}_1 +  m_2 \cdot \vec{v}_2 = m_1 \cdot \vec{u}_1 + m_2 \cdot \vec{u}_2
\]
hvor \(v\) er hastigheder før sammenstødet og \(u\) er hastigheder efter. Pilene angiver, at hastighederne er vektorer, det vil sige, de både har en størrelse og en retning. Impulsen er bevaret for sammenstødet, fordi de to kolliderende legemer i stødet kan betragtes som et system isoleret fra omgivelserne. Dette hænger sammen med, at der under det kortvarige sammenstød udløses forholdvis stærke kræfter mellem de kolliderende legemer. Da disse kræfter er meget større end andre eventuelle kræfter fra omgivelserne, kan man negligere kræfter fra omgivelserne. Dette gør det muligt at betragte de to legemer som et isoleret system, hvor impulsen er bevaret.

I nogle situationer er, som nævnt, også den kinetiske energi bevaret. Den samlede kinetiske energi af de to legemer er altså den samme før og efter stødet. Denne type stød, hvor både impuls og kinetisk energi er bevaret, kaldes elastisk stød. Modsætningen til det elastiske stød er det uelastiske stød, hvor noget af den kinetiske energien omdannes til varmeenergi i forbindelse med stødet. I et uelastisk stød er den kinetiske energi dermed ikke bevaret, sådan som den er i et elastisk stød. Bevarelsen af kinetisk energi for et elastisk stød mellem to legemer med masserne \(m_1\) og \(m_2\) kan udtrykkes ved denne formel
\[
\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot u_1^2 \frac{1}{2} m_2 \cdot u_2^2
\]
hvor \(v\) atter er hastigheder før sammenstødet, og \(u\) er hastigheder efter. Pilene angiver igen, at hastighederne er vektorer. Når et stød er elastisk kan man udnytte impulsbevarelse og kinetisk energibevarelse ved at kombinere formlerne overfor til at beregne legemernes bevægelse før og efter stødet. Det kan bl.a. vises, at hvis det ene legeme er faststående, (\(v_2 = u_2 = 0)\), vil det andet legeme have samme hastighed efter sammenstødet som før, blot i den modsatte retning; (\(u_1 = -v_1\)) Det betyder, i følge fomlerne, at hvis en bold rammer en mur, vil den blot skifte retning og vende tilbage med samme hastighed. Et scenarie de fleste nok kan genkende.

Elastisk stød er en disciplin i den klassiske mekanik, og kan bl.a. benyttes til at udregne bevægelserne af velkendte legemer som kugler. Teorien kan dog også til en vis grad bruges til at regne på stød mellem meget små partikler indenfor atom- og kernefysik.

Cecilia Mortensen Kobæk