Ubestemthedsrelation – Fysikleksikon - Niels Bohr Institutet - Københavns Universitet

Videresend til en ven Resize Print Bookmark and Share

Fysikleksikon > U > Ubestemthedsrelation

18. januar 2021

Ubestemthedsrelation

Grundbeskrivelse

Fra klassisk mekanik, hvor man regner på, hvordan ting bevæger sig, er vi vant til, at man kan måle alle fysiske størrelser så præcist, som man vil. Ønsker vi f.eks. at måle på en bil, der kører, kan vi måle dens position med en stor lineal, der ligger på vejen, og hastigheden kan måles med speedometeret.

Hvis vi gerne vil have mere præce målinger, kan vi bruge en finere lineal og et bedre speedometer. Man skulle tro, at vi kunne lave så præcise målinger, som vi ville ved at bruge bedre udstyr, men det viser sig ikke at være tilfældet.

En analogi til Heisenbergs usikkerhedsprincip. Fotograferer man en trillende bold med kort lukkertid, får man et skarpt billede, der viser boldens position under optagelsen, men til gengæld ikke har nogen information om dens bevægelse. Hvis man omvendt bruger lang lukkertid vil billedet blive tværet ud i bevægelsesretningen og viser tydeligt at der er tale om en bold i bevægelse. Ved at anlysere lukkertiden sammen med udtværingen af billedet kan man beregne boldens hastighed. Til gengæld kan man ikke bruge billedet til at fastslå dens position.

I 1927 fremsatte Werner Heisenberg ubestemthedsprincippet, der siger, at nogle fysiske størrelser ikke kan bestemmes præcist på samme tid. Hvis man for eksempel laver en fuldstændig perfekt måling af en partikels position, så man ved præcist, hvor den er, så kan man slet ikke bestemme, hvor hurtigt den bevæger sig, og hvor den er på vej hen. Til dagligt giver det dog ikke nogen problemer, da man skal lave ufattelig præcise målinger, før Heisenbergs ubestemthedsrelation bliver et problem.

Uddybende beskrivelse

Fra almindelig klassisk mekanik er vi vant til, at man kan kende alle fysiske egenskaber vilkårligt præcist. Vi kan f.eks. måle et objekts position x med en usikkerhed σx , hvor usikkerheden bunder i, at vores måleudstyr ikke er perfekt. Hvis vi for eksempel måler x med en almindelig lineal, kan vi kun bestemme positionen indenfor et par milimeter, så σx = 1mm. Hvis vi i stedet brugte et elektronmikroskop til at bestemme positionen, kunne vi gøre det meget mere præcist og i stedet få σx = 1nm. Det virker logisk, at vi kunne fortsætte med at måle positionen og andre fysiske egenskaber med bedre og bedre instrumenter, og bestemme dem så præcist, som vi vil.

I 1927 viste Werner Heisenberg imidlertid, at der findes en grænse for, hvor præcist man kan kende et objekts impuls (masse gange hastighed) og position på samme tid. Denne grænse er formuleret i Heisenbergs usikkerheds- eller ubestemthedsrelation, der siger at:

σp·σx ≥ ½ℏ

hvor σx og σp er usikkerhederne på position og impuls og ℏ = 1,05 · 10−34 kgm2/s er en konstant, som produktet af de to usikkerheder altid vil være mere end det halve af. I praksis betyder det, at man ikke kan kende både position og impuls eller hastighed vilkårlig præcist på samme tid. Hvis vi f.eks. laver en perfekt måling af positionen af en partikel, så σx bliver meget lille, så er σp nødt til at være meget stor. Det betyder, at vi ikke aner, hvor partiklen er på vej hen, eller hvor hurtigt den bevæger sig.

Selvom ubestemthedsrelationen er mest kendt for position og impuls, er der mange andre fysiske størrelser, der parvis heller ikke kan bestemmes vilkårlig præcist på samme tid. Sådanne størrelser kaldes komplementære.

Ubestemthedsrelationen i praksis

Når vi til dagligt ikke har problemer med at bestemme hastighed og impuls på samme tid, er det, fordi ubestemtheden er så lille. Hvis vi f.eks. tager en måling med usikkerhederne σx = 1nm og σp = 10−9 kgm/s , er produktet af usikkerhederne σx·σp = 10−18 kgm2/s2 . Dette vil til langt de fleste formål være en meget præcis måling. Selvom usikkerhederne er meget små, kunne vi uden problemer måle begge størrelser en mio. gange mere præcist (gøre σ’erne en mio. gange mindre), uden at deres produkt ville blive mindre end ½h . Det er derfor kun, hvis man skal måle ufatteligt præcist, at Heisenbergs ubestemthedsrelation bliver et problem.

Fortolkning

Igennem kvantemekanikkens historie har der været stor diskussion om, hvad Heisenbergs ulighed betyder. Einstein mente, at σp og σx repræsenterede vores uvidenhed om det, vi målte på. Dvs. at selvom vi aldrig kan måle σx og σp på samme tid, findes der skjulte variable i naturen, der fastsætter position og hastighed fuldstændigt præcist. Tilhængere af denne fortolkning vil typisk referere til Heisenbergs ulighed som usikkerhedsrelationen, da det repræsenterer vores usikkerhed på nogle fysiske størrelser, der i virkeligheden er velbestemte. Selvom denne fortolkning virker logisk, har den vist sig at være uforenelig med store dele af fysikken og har i dag ikke mange tilhængere.

Niels Bohr var fortaler for Københavnerfortolkningen, der går ud på, at nogle fysiske størrelser er komplementære, dvs. at de ikke kan være veldefinerede på samme tid. Tilhængere af denne fortolkning vil typisk referere til Heisenbergs ulighed som ubestemthedsrelationen, idet σx og σp ikke repræsenterer vores uvidenhed om naturen, men hvor velbestemt naturen selv er. Selvom fortolkningen af Heisenbergs ubestemthedsprincip og resten af kvantemekanikken stadig er et åbent spørgsmål, ændrer det ikke på deres gyldighed som matematiske værktøjer, der kan bruges til at udføre og forudsige eksperimenter.

Frederik Strykowsi Rose Bjare